双平行四边形码垛机器人在饮料工业生产搬运领域占有重要市场, 随着我国制造自动化水平的提升及国内企业机器替换人工产生热潮, 正得到越来越多的应用和示范推广。

图1所示为杭州娃哈哈集团有限公司针对饮料生产线的自动化需求, 成功开发的系列工业机器人产品, 其中的码垛机器人可以根据不同饮料进行不同码放, 对产品进行识别判断, 自动调取码垛方式。这极大地提高了饮料的生产效率, 扩大了产能, 节约了企业成本, 创造出可观的效益。

图1 饮料生产线系列工业机器人  

笔者从机构原理、运动学算法、工作空间及标定测试等设计方法和原理对饮料生产线码垛机器人进行了深入探索和研究, 通过工程实践和验证, 实现了设计理论与工程实践的结合。

双平行四边形码垛机器人三维模型如图2所示, 基础部件包括底座、腰部、大臂、小臂、手腕、末端法兰, 具有空间范围内的三平动和绕腰部轴线 (Z轴) 转动共四个自由度。由三角架及其连杆从动部件, 与大臂和小臂构成三组平行四边形, 实现在搬运过程中的末端手腕水平。

图2 双平行四边形码垛机器人三维模型   

机器人机构简图如图3所示, 其中O0-x0y0z0、O1-x1y1z1、O2-x2y2z2、O3-x3y3z3、O4-x4y4z4、O5-x5y5z5依次为底座、腰部、大臂、小臂、手腕、末端法兰的连体坐标系, θi (i=1~5) 为转动关节变量, di (i=1~5) 、ai-1 (i=1~5) 为杆长参数。

图3 机器人机构简图   

对于机器人末端法兰连体坐标系O5-x5y5z5在底座连体坐标系O0-x0y0z0下的位置坐标 (x, y, z) 和欧拉角姿态坐标 (φ, ψ, θ) , 考虑到机构运动特点, 机器人具备三平动和绕Z轴转动共四个自由度, 因此有φ=0, ψ=0。机器人的杆长参数见表1。

表1 机器人杆长参数  

基于平行四边形特点, 转动关节变量满足:

机器人的四个独立转动关节变量为腰部关节θ1、大臂关节θ2、腕部关节θ4和末端法兰θ5。在机器人回零状态下, 大臂竖直, 小臂水平, θ1=0°, θ2=-90°, θ3=90°, θ4=0°, θ5=0°。

机器人运动学用于解决机器人驱动电机关节变量与末端刚体独立位姿坐标之间的映射关系。

已知操作空间变量为u= (x y zθ) T, 求解关节空间变量为q= (θ1θ2θ4θ5) T。

先求解关节变量θ1。为了简化三角函数符号, 用ci表示cosθi, si表示sinθi。连体坐标系Oj-xjyjzj相对于Oi-xiyizi的变换矩阵为jiT, 从而末端法兰相对于底座刚体的变换为51T=21T32T43T54T, 可表示为:

式 (2) 中的矩阵各分量可以通过结构参数表示如下:

c23表示cos (θ2+θ3) , s23表示sin (θ2+θ3) 。此外, 式 (2) 还可以表达为:

对比式 (2) 和式 (3) , 矩阵的第2行第4列元素为常数, 即可获得求解θ1的一元方程:

通过三角函数万能公式, 可求出θ1:

对比式 (2) 和式 (3) , 矩阵的第1行第1列和2行第1列两个元素可以导出方程:

从而可以求出θ5:

对比式 (2) 和式 (3) , 矩阵的第1行第4列和第3行第4列两个元素可以导出方程:

联立式 (9) 和式 (10) 消除变量θ2+θ3, 可以获得求解θ2的一元方程通式:

从而可以求解出θ2:

在式 (11) 、式 (12) 中:A=2a2N, B=2a2M, C=M2+N2+a22-a32, M=pxc1+pys1-a1-a4, N=pz-d1-d5。

再次联立式 (11) 和式 (12) , 即可求出θ2+θ3:

从而可以求出θ3。

机器人四个关节极限约束如下:

通过几何分析, 工作空间是由8段圆弧构成的立体空间, 在竖直断面内是由6段圆弧构成的包络空间, 如图4所示。

图4 6段圆弧构成的包络空间   

根据机器人机构简图分析结果, 结合几何参数和关节约束条件, 图4中实线部分为工作空间断面, 点划线为中间过渡线。图5所示为娃哈哈三种负载规格码垛机器人的几何参数和竖直断面工作空间。通过以上步骤, 可以建立平行四边形码垛机器人工作空间的通用绘制方法。

为保证位置和轨迹测试的有效性, 需要完成对机器人几何参数的标定。机器人几何参数存放于控制器运动学模型中, 几何参数的精度将直接影响机器人末端执行器的位置准确度和轨迹精度。图6所示为机器人装配车间使用高精密激光追踪仪对码垛机器人进行几何参数的精确标定测试。

几何参数标定步骤如下:标定底座基准平面→标定腰部回转圆→腰部回转轴线, 即机器人基准坐标系的Z轴→标定X轴参考方位点→标定机器人基准坐标系的X轴→确定机器人基准坐标系→标定大臂摆动圆→标定大臂摆动圆心→标定小臂摆动圆→标定小臂摆动圆心→标定头部被动铰链摆动圆→标定头部被动铰链圆心→标定末端执行器轴线→在执行软件界面测量杆长参数和相应的方位角。

图5 码垛机器人几何参数和竖直断面工作空间   

通过对机器人几何参数进行标定, 然后对重复定位精度、轨迹精度等进行标定测试, 使机器人能够在定位和轨迹控制方面满足生产线的精度要求。

图6 机器人几何参数标定测试   

图7、图8所示为码垛机器人在饮料生产线上搬运材料和产品码垛的应用现场, 机器人能够精确满足搬运负载、速度、定位等的性能要求, 极大提高饮料生产效率, 较好地实现了机器替换人工。

图7 码垛机器人用于饮料生产线材料搬运   

图8 码垛机器人用于饮料生产线产品码垛   

对应用于饮料生产线的双平行四边形结构码垛机器人进行研究, 具有重要意义。

笔者研究了双平行四边形码垛机器人的设计原理, 确认这一机器人是具有三平动一转动的机构, 并建立了其机构模型。详细分析了机器人的机构运动学, 获得了简单直观的运动学计算公式。基于几何包络方法, 获得了快速绘制机器人工作空间的方法, 以及不同参数下机器人的工作空间。采用高精密激光追踪仪设计出机器人几何参数的标定测试方法, 使机器人获得精确的定位和轨迹。在饮料生产线现场应用笔者所设计的码垛机器人, 将会有良好的产业前景。